ccos — Mathlib

English

If f has a strict Frechet derivative f' at x, then the Frechet derivative of cos(f(x)) at x is -sin(f(x)) times f'.

Русский

Если у f в точке x есть строгий Фредхеп производная f', то производная cos(f(x)) в x равна -sin(f(x))·f'.

LaTeX

$$$D(\cos \circ f)(x) = -\sin(f(x)) \cdot f'.$$$

Lean4

theorem ccos (hf : HasStrictFDerivAt f f' x) :
    HasStrictFDerivAt (fun x => Complex.cos (f x)) (-Complex.sin (f x) • f') x :=
  (Complex.hasStrictDerivAt_cos (f x)).comp_hasStrictFDerivAt x hf

Похожие утверждения