csin — Mathlib

English

If f is differentiable at x, then the fderiv of cos(f) at x equals −sin(f(x)) times f'(x).

Русский

Если f дифференцируема в x, то производная cos(f(x)) равна −sin(f(x)) · f'(x).

LaTeX

$$$fderiv(\\cos\\circ f)(x) = -\\sin(f(x)) \\cdot fderiv(f)(x).$$$

Lean4

theorem csin (hf : HasFDerivAt f f' x) : HasFDerivAt (fun x => Complex.sin (f x)) (Complex.cos (f x) • f') x :=
  (Complex.hasDerivAt_sin (f x)).comp_hasFDerivAt x hf

Похожие утверждения