one_lt_cosh

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Deriv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.one_lt_cosh

English

For all x ∈ ℝ, cosh x > 1 iff x ≠ 0.

Русский

Для любых x ∈ ℝ: cosh x > 1 эквивалентно x ≠ 0.

LaTeX

$$1 < \cosh x \iff x \neq 0$$

Lean4

@[simp]
theorem one_lt_cosh : 1 < cosh x ↔ x ≠ 0 :=
  cosh_zero ▸ cosh_lt_cosh.trans (by simp only [_root_.abs_zero, abs_pos])

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru