fderiv_cosh — Mathlib

English

In the Oplax setting, the cosh of a function preserves the extensional equality of modifications componentwise; i.e., if two modifications agree at every base point, they are equal.

Русский

В настройке Oplax косH сохраняет эквивалентность модификаций по точкам основания; если две модификации совпадают на каждой точке основания, они равны.

LaTeX

$$$\\text{Modification.ext} \\\\text{(componentwise equality) -> equality of modifications}$$$

Lean4

@[simp]
theorem fderiv_cosh (hc : DifferentiableAt ℝ f x) :
    fderiv ℝ (fun x => Real.cosh (f x)) x = Real.sinh (f x) • fderiv ℝ f x :=
  hc.hasFDerivAt.cosh.fderiv

Похожие утверждения