arcsin_lt_pi_div_two

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Inverse

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.arcsin_lt_pi_div_two

← MathLib Explorer

English

arcsin x < π/2 iff x < 1.

Русский

arcsin x < π/2 тогда и только тогда, когда x < 1.

LaTeX

$$$\arcsin x < \frac{\pi}{2} \iff x < 1$$$

Lean4

@[simp]
theorem arcsin_lt_pi_div_two {x : ℝ} : arcsin x < π / 2 ↔ x < 1 :=
  (arcsin_lt_iff_lt_sin' (right_mem_Ioc.2 <| neg_lt_self pi_div_two_pos)).trans <| by rw [sin_pi_div_two]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru