arcsin_nhdsLE — Mathlib

English

If f tends to x with f ≤ x (one-sided from below), then arcsin f tends to arcsin x from below.

Русский

Если f стремится к x снизу, то arcsin f стремится к arcsin x снизу.

LaTeX

$$$\operatorname{Tendsto} f l (nhdsWithin x (Iic x)) \Rightarrow \operatorname{Tendsto} (\arcsin \circ f) l (nhdsWithin (\arcsin x) (Iic (\arcsin x)))$$$

Lean4

theorem arcsin_nhdsLE (h : Tendsto f l (𝓝[≤] x)) : Tendsto (arcsin <| f ·) l (𝓝[≤] (arcsin x)) :=
  by
  refine ((continuous_arcsin.tendsto _).inf <| MapsTo.tendsto fun y hy ↦ ?_).comp h
  exact monotone_arcsin hy

Похожие утверждения