abs_sinc_le_one

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Sinc

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.abs_sinc_le_one

← MathLib Explorer

English

For every real x, the absolute value of sinc is at most 1: |sinc x| ≤ 1.

Русский

Для любого x ∈ ℝ выполняется неравенство |sinc x| ≤ 1.

LaTeX

$$$|\operatorname{sinc} x| \le 1$$$

Lean4

theorem abs_sinc_le_one (x : ℝ) : |sinc x| ≤ 1 := by
  by_cases hx : x = 0
  · simp [hx]
  rw [sinc_of_ne_zero hx, abs_div]
  refine div_le_of_le_mul₀ (abs_nonneg _) zero_le_one ?_
  rw [one_mul]
  exact abs_sin_le_abs

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru