arithGeom_same_eq_sum — Mathlib

English

In a commutative semiring, arithGeom a b b n = b ∑_{k=0}^{n} a^k.

Русский

В коммутативном полупрямом кольце выполняется arithGeom(a,b,b,n) = b ∑_{k=0}^{n} a^k.

LaTeX

$$$\mathrm{arithGeom}(a,b,b,n) = b \displaystyle\sum_{k=0}^{n} a^k$$$

Lean4

theorem arithGeom_same_eq_sum [CommSemiring R] (n : ℕ) : arithGeom a b b n = b * ∑ k ∈ Finset.range (n + 1), a ^ k := by
  rw [arithGeom_eq_add_sum, Finset.sum_range_succ, mul_add, add_comm, mul_comm _ b]

Похожие утверждения