div_mul_cancel — Mathlib

English

If g tends to ∞, then eventually (f/g)g = f.

Русский

Если g стремится к бесконечности, то в конечном наборе значений (f/g)g = f.

LaTeX

$$$$ (f(x)/g(x))\\,g(x) = f(x) \\quad \\text{for large } x.$$$$

Lean4

theorem div_mul_cancel {α G : Type*} [GroupWithZero G] {f g : α → G} {l : Filter α} (hg : Tendsto g l (𝓟 {0}ᶜ)) :
    (fun x ↦ f x / g x * g x) =ᶠ[l] fun x ↦ f x :=
  by
  filter_upwards [hg.le_comap <| preimage_mem_comap (m := g) (mem_principal_self {0}ᶜ)] with x hx
  simp_all

Похожие утверждения