tendsto_pow_atTop_atTop_of_one_lt

Mathlib.Analysis.SpecificLimits.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.tendsto_pow_atTop_atTop_of_one_lt

← MathLib Explorer

English

If m>1, then m^n tends to ∞ as n→∞ in the natural numbers

Русский

Если m>1, то m^n стремится к бесконечности при n→∞.

LaTeX

$$$$ \\text{If } 1 < m, \\; \\lim_{n\\to\\infty} m^n = \\infty.$$$$

Lean4

theorem tendsto_pow_atTop_atTop_of_one_lt {m : ℕ} (h : 1 < m) : Tendsto (fun n : ℕ ↦ m ^ n) atTop atTop :=
  tsub_add_cancel_of_le (le_of_lt h) ▸ tendsto_add_one_pow_atTop_atTop_of_pos (tsub_pos_of_lt h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru