tsum_geometric_encode_lt_top — Mathlib

English

If the distances between consecutive terms satisfy edist(f n, f(n+1)) ≤ C r^n with r < 1 and C ≠ ∞, then f is a Cauchy sequence.

Русский

Если расстояния между последовательными членами удовлетворяют edist(f_n, f_{n+1}) ≤ C r^n при r < 1 и C ≠ ∞, тогда последовательность-f сходится к линии.

LaTeX

$$$$\text{If } r<1,\; C\neq \infty,\; \text{and } edist(f_n,f_{n+1})\le C r^n, \text{ then } f \text{ is Cauchy}.$$$$

Lean4

theorem tsum_geometric_encode_lt_top {r : ℝ≥0∞} (hr : r < 1) {ι : Type*} [Encodable ι] :
    ∑' i : ι, (r : ℝ≥0∞) ^ encode i < ∞ :=
  (ENNReal.tsum_comp_le_tsum_of_injective encode_injective _).trans_lt <| by simpa

Похожие утверждения