geom_series_succ

Mathlib.Analysis.SpecificLimits.Normed

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#geom_series_succ

← MathLib Explorer

English

The sum of x^{i+1} equals the sum of x^i minus 1.

Русский

Сумма x^{i+1} равна сумме x^i минус 1.

LaTeX

$$$\\\\sum_{i=0}^{\\\\infty} x^{i+1} = \\\\sum_{i=0}^{\\\\infty} x^i - 1 \\\\text{ for } ||x|| < 1$$$

Lean4

theorem geom_series_succ (x : R) (h : ‖x‖ < 1) : ∑' i : ℕ, x ^ (i + 1) = ∑' i : ℕ, x ^ i - 1 := by
  rw [eq_sub_iff_add_eq, (summable_geometric_of_norm_lt_one h).tsum_eq_zero_add, pow_zero, add_comm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru