geom_series_mul_shift

Mathlib.Analysis.SpecificLimits.Normed

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#geom_series_mul_shift

← MathLib Explorer

English

x times the geometric sum equals the sum of x^i+1.

Русский

Умножение на x геометрической суммы даёт сумму x^{i+1}.

LaTeX

$$$x \\cdot \\sum_{i=0}^{\\\\infty} x^i = \\sum_{i=0}^{\\\\infty} x^{i+1}$$$

Lean4

theorem geom_series_mul_shift (x : R) (h : ‖x‖ < 1) : x * ∑' i : ℕ, x ^ i = ∑' i : ℕ, x ^ (i + 1) := by
  simp_rw [← (summable_geometric_of_norm_lt_one h).tsum_mul_left, ← _root_.pow_succ']

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru