geom_series_mul_one_add — Mathlib

English

1 - t is a unit and its inverse equals the geometric sum when ||t|| < 1.

Русский

1 - t является единицей, и ее обратное равно геометрической сумме при ||t|| < 1.

LaTeX

$$$(1 - t)^{-1} = \\sum_{n=0}^{\\\\infty} t^n \\\\text{ if } \\\\|t\\\\| < 1$$$

Lean4

theorem geom_series_mul_one_add (x : R) (h : ‖x‖ < 1) : (1 + x) * ∑' i : ℕ, x ^ i = 2 * ∑' i : ℕ, x ^ i - 1 := by
  rw [add_mul, one_mul, geom_series_mul_shift x h, geom_series_succ x h, two_mul, add_sub_assoc]

Похожие утверждения