norm_sum_neg_one_pow_le — Mathlib

English

If the ratio norm tends to l < 1, then summable.

Русский

Если отношение норм стремится к l < 1, то сумма сходится.

LaTeX

$$$\forall {f : \mathbb{N} \to E} [\text{NormedAddCommGroup } E] {l : \mathbb{R}} (hl: l < 1) (hf: \forallᶠ n in atTop, f(n) ≠ 0) (h: Tendsto (\lambda n, ∥f(n+1)∥ / ∥f(n)∥) atTop (nhds l)) : Summable f$$$

Lean4

theorem norm_sum_neg_one_pow_le (n : ℕ) : ‖∑ i ∈ range n, (-1 : ℝ) ^ i‖ ≤ 1 :=
  by
  rw [neg_one_geom_sum]
  split_ifs <;> norm_num

Похожие утверждения