English
Under suitable normed-module assumptions, the limit result for floor-sampled smuls holds with the same target t as in the non-floor case.
Русский
При подходящих условиях нормы и модуля предел для умножения с округлением floor сохраняется в ту же величину t, как и в ненульном случае.
LaTeX
$$$\text{Tendsto} (x \mapsto x \cdot g(\lfloor x \rfloor_+)) \; (\text{atTop}) \; (\nhds t) \Rightarrow \text{Tendsto} (n \mapsto n \cdot g(n)) (\text{atTop}) (\nhds t)$$$
Lean4
/-- A real-valued sequence is subadditive if it satisfies the inequality `u (m + n) ≤ u m + u n`
for all `m, n`. -/
def Subadditive (u : ℕ → ℝ) : Prop :=
∀ m n, u (m + n) ≤ u m + u n
