lim_le_div — Mathlib

English

If (n) ↦ (n) · g(n) tends to t and g is well-behaved under scalar multiplication, then x ↦ x · g(⌊x⌋) tends to t.

Русский

Если n • g(n) сходится к t, то x • g(⌊x⌋) сходится к t.

LaTeX

$$$\forall \text{g}, \; \text{Tendsto}(n \mapsto n \cdot g(n))\to t \Rightarrow \text{Tendsto}(x \mapsto x \cdot g(\lfloor x \rfloor))\to t$$$

Lean4

theorem lim_le_div (hbdd : BddBelow (range fun n => u n / n)) {n : ℕ} (hn : n ≠ 0) : h.lim ≤ u n / n :=
  by
  rw [Subadditive.lim]
  exact csInf_le (hbdd.mono <| image_subset_range _ _) ⟨n, hn.bot_lt, rfl⟩

Похожие утверждения