English
If a category has kernels and cokernels, finite products, and every coimage–image comparison is an isomorphism, then the category is a normal mono category. That is, every mono is the kernel of its cokernel.
Русский
Если у категории есть ядра и коке́ннели, конечные произведения и для каждого morphism f коэффициент сопоставления кообраза и образа является изоморфизмом, то такая категория является нормальной моно-категорией: каждый моно-морфизм есть ядро своего cokernel.
LaTeX
$$$$ [HasKernels\\ C] \\land [HasCokernels\\ C] \\land [HasFiniteProducts\\ C] \\land [\\forall X Y (f: X\\to Y), IsIso (Abelian.coimageImageComparison f)] \\Rightarrow IsNormalMonoCategory C. $$$$
Lean4
instance [HasZeroObject C] {X Y : C} (f : X ⟶ Y) [Epi f] : IsIso (imageMonoFactorisation f).m :=
by
dsimp
infer_instance
