hasImages — Mathlib

English

If every coimage–image comparison is an isomorphism, then the category has images: for every morphism f: X → Y there exists an image object with a mono into Y through which f factors.

Русский

Если для каждого морфизма f: X → Y сопоставление кообраза и образа является изоморфизмом, тогда в категории существуют образы: для каждого f существует образовый объект и моно в Y через который f факторизуется.

LaTeX

$$$$ (\\forall f: X\\to Y), \\exists \\operatorname{image}(f), \\text{ with } (\\text{image.ι} f): \\operatorname{image}(f) \\hookrightarrow Y \\text{ and } f = (\\text{image.ι} f) \\circ (\\text{imageFactorisation } f). $$$$

Lean4

/-- A category in which coimage-image comparisons are all isomorphisms has images. -/
theorem hasImages : HasImages C :=
  { has_image := fun {_} {_} f => { exists_image := ⟨imageFactorisation f⟩ } }

Похожие утверждения