mono_of_epi_of_epi_of_mono — Mathlib

English

Given exactness and epi of outer maps, the middle map φ is epi.

Русский

При условии точности и эпиморфизмов внешних стрелок, середняя стрелка φ эпиморфна.

LaTeX

$$$R_1.Exact \land \mathrm{Epi}(R_1.map' 1 2) \land \mathrm{Epi}(app'\,\varphi\,0) \land \mathrm{Epi}(app'\,\varphi\,2) \Rightarrow \mathrm{Epi}(app'\,\varphi\,1)$$$

Lean4

theorem mono_of_epi_of_epi_of_mono (hR₂ : R₂.Exact) (hR₁' : Epi R₁.g) (h₀ : Epi φ.τ₁) (h₁ : Mono φ.τ₂) : Mono (φ.τ₃) :=
  Abelian.mono_of_epi_of_epi_mono' (ShortComplex.mapToComposableArrows φ) (by simp) hR₁' hR₂.exact_toComposableArrows h₀
    h₁

Похожие утверждения