English
If the discrete category on a finite set J has exact colimits in C, then the discrete category on J has exact colimits in C; finite discretization transfers exactness.
Русский
Если в C дискретная категория на конечном множестве J имеет точные колимиты, то и дискретная категория на J имеет точные колимиты; точность переносится через дискретизацию.
LaTeX
$$$\\operatorname{HasExactColimitsOfShape}(\\operatorname{Discrete} J) C \\Rightarrow \\operatorname{HasExactColimitsOfShape}(\\operatorname{Discrete} J) C$$$
Lean4
/-- `HasExactColimitsOfShape (Finset (Discrete J)) C` implies `HasExactColimitsOfShape (Discrete J) C`
-/
theorem hasExactColimitsOfShape_discrete_of_hasExactColimitsOfShape_finset_discrete [HasColimitsOfShape (Discrete J) C]
[HasColimitsOfShape (Finset (Discrete J)) C] [HasExactColimitsOfShape (Finset (Discrete J)) C] :
HasExactColimitsOfShape (Discrete J) C where
preservesFiniteLimits :=
letI : PreservesFiniteLimits (liftToFinset C J ⋙ colim) := comp_preservesFiniteLimits _ _
preservesFiniteLimits_of_natIso (liftToFinsetColimIso)
