instIsGrothendieckAbelian_1 — Mathlib

English

If J is a Grothendieck topology on C and A is abelian with sheafification, then the category Sheaf J A is Grothendieck abelian (under suitable hypotheses).

Русский

Если топология Дж на C — Гротенидж и A абелева с преобразованием Sheaf, тогда категория Sheaf J A — Гротенидж абелева (при подходящих предпосылках).

LaTeX

$$$\mathrm{IsGrothendieckAbelian}(\mathrm{Sheaf}\,J\,A)$$$

Lean4

instance {C : Type (v + 1)} [LargeCategory C] [EssentiallySmall.{v} C] (J : GrothendieckTopology C) (A : Type u₁)
    [Category.{v} A] [Abelian A] [IsGrothendieckAbelian.{v} A]
    [HasSheafify ((equivSmallModel C).inverse.inducedTopology J) A] : IsGrothendieckAbelian.{v} (Sheaf J A) :=
  IsGrothendieckAbelian.of_equivalence ((equivSmallModel C).inverse.sheafInducedTopologyEquivOfIsCoverDense J A)

Похожие утверждения