F — Mathlib · SciLib

English

The morphism functor F associated to a cone yields an injective-like structure compatible with the kernel and colimits under IsGrothendieckAbelian.IsPresentable.

Русский

Функтор F, связанный с конусом, образует структуру, совместимую с ядром и пределами в рамках IsGrothendieckAbelian.IsPresentable.

LaTeX

$$$F\;: Y \to C$ preserves kernels and colimits in the presentable setting$$

Lean4

/-- The kernel of `g y` gives a family of subobjects of `X` indexed by `Under j`0`, and
we consider it as a functor `Under j₀ ⥤ MonoOver X`. -/
@[simps]
noncomputable def F : Under j₀ ⥤ MonoOver X
    where
  obj j := MonoOver.mk' ((kernel.ι (g y)).app j)
  map {j j'} f := MonoOver.homMk ((kernel (g y)).map f)

Похожие утверждения