injectivity — Mathlib

English

There is a natural isomorphism between the F-map along morphisms f and underlying MonoOver morphisms, expressing functorial injectivity at the level of objects over j0.

Русский

СуществуетNaturalmизоморфизм между F-прицелами вдоль отображений f и подлежащими MonoOver отображениями, выражающий инъективность функторов для объектов над j0.

LaTeX

$$$F(y)\;\mapsto\; MonoOver.homMk( ... )$$$

Lean4

theorem injectivity (j₀ : J) (y₁ y₂ : X ⟶ Y.obj j₀) (hy : y₁ ≫ c.ι.app j₀ = y₂ ≫ c.ι.app j₀) :
    ∃ (j : J) (φ : j₀ ⟶ j), y₁ ≫ Y.map φ = y₂ ≫ Y.map φ :=
  by
  obtain ⟨j, φ, hφ⟩ := injectivity₀ hc hXκ (y₁ - y₂) (by rw [Preadditive.sub_comp, sub_eq_zero, hy])
  exact ⟨j, φ, by simpa only [Preadditive.sub_comp, sub_eq_zero] using hφ⟩

Похожие утверждения