F — Mathlib · SciLib

English

For z: X ⟶ c.pt, the F-map is surjective onto pullbacks of monomorphisms, giving an explicit pullback decomposition.

Русский

Для z: X → c.pt отображение F на сведении в обратной связке сюръектно к соответствующим монообразованиям, обеспечивая разложение через вытягивание.

LaTeX

$$$\text{surjectivity } F(z) :\; \text{pullback along } z$$$

Lean4

/-- The functor `J ⥤ MonoOver X` which sends `j : J` to the inverse image by `z : X ⟶ c.pt`
of the subobject `Y.obj j` of `c.pt`; it is defined here as the object in `MonoOver X`
corresponding to the monomorphism
`(pullback.snd c.ι ((Functor.const _).map z)).app j`. -/
@[simps]
noncomputable def F [Mono c.ι] : J ⥤ MonoOver X
    where
  obj j := MonoOver.mk' ((pullback.snd c.ι ((Functor.const _).map z)).app j)
  map {j j'} f := MonoOver.homMk ((pullback c.ι ((Functor.const _).map z)).map f)

Похожие утверждения