full — Mathlib

English

The Gabriel–Popescu construction preserves injective objects: the RLP-constructed injectives map to injectives in C.

Русский

Конструкция Габриэль-Попеску сохраняет инъективные объекты: инъективные отображения через RLP переходят в инъективные в C.

LaTeX

$$$\\text{GP preserves injectives}$$$

Lean4

/-- Faithfulness follows because `G` is a separator, see
`isSeparator_iff_faithful_preadditiveCoyonedaObj`. -/
theorem full (G : C) (hG : IsSeparator G) : (preadditiveCoyonedaObj G).Full where
  map_surjective {A B}
    f := by
    have := (isSeparator_iff_epi G).1 hG A
    have h := kernel_ι_d_comp_d hG (𝟙 _) inferInstance f
    simp only [ModuleCat.hom_id, LinearMap.id_coe, id_eq, d] at h
    refine ⟨epiDesc _ _ h, ?_⟩
    ext q
    simpa [-comp_epiDesc] using Sigma.ι _ q ≫= comp_epiDesc _ _ h

Похожие утверждения