descFOne — Mathlib

English

The descent map commutes with the resolution maps in the appropriate diagram between injective resolutions.

Русский

Понижение отображения commute с отображениями разрешения в соответствующей диаграмме между разрешениями инъективными.

LaTeX

$$$J.\u03b1 \circ \text{desc} = (\text{single} \otimes f) \circ I.\u03b1$$$

Lean4

/-- Auxiliary construction for `desc`. -/
def descFOne {Y Z : C} (f : Z ⟶ Y) (I : InjectiveResolution Y) (J : InjectiveResolution Z) :
    J.cocomplex.X 1 ⟶ I.cocomplex.X 1 :=
  J.exact₀.descToInjective (descFZero f I J ≫ I.cocomplex.d 0 1)
    (by dsimp; simp only [← assoc, descFZero]; simp [assoc])

Похожие утверждения