comp_descHomotopyZeroZero — Mathlib

English

Compatibility of descent: the composition with the differential yields the prescribed boundary, i.e., I.cocomplex.d 0 1 ≫ descHomotopyZeroZero f comm = f.f 0.

Русский

Совместимость спуска: композиция с дифференциалом даёт заданное грань, то есть I.cocomplex.d 0 1 ≫ descHomotopyZeroZero f comm = f.f 0.

LaTeX

$$I.cocomplex.d 0 1 \; ≫ \; \mathrm{descHomotopyZeroZero}(f, comm) = f.f 0$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem comp_descHomotopyZeroZero {Y Z : C} {I : InjectiveResolution Y} {J : InjectiveResolution Z}
    (f : I.cocomplex ⟶ J.cocomplex) (comm : I.ι ≫ f = 0) : I.cocomplex.d 0 1 ≫ descHomotopyZeroZero f comm = f.f 0 :=
  I.exact₀.comp_descToInjective _ _

Похожие утверждения