liftHomotopyZeroOne_comp — Mathlib

English

A composition involving lift and differentials at index 0 composes to f(0) adjusted by a zero-homotopy term.

Русский

Сложение с гармонической скоростью 0-интервала в композиции с lift и дифференциалами даёт соответствующую форму f(0).

LaTeX

$$$liftHomotopyZeroZero(f,comm) ≫ Q.\!\!\! \, \!^{0} = f.f 0$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem liftHomotopyZeroOne_comp {Y Z : C} {P : ProjectiveResolution Y} {Q : ProjectiveResolution Z}
    (f : P.complex ⟶ Q.complex) (comm : f ≫ Q.π = 0) :
    liftHomotopyZeroOne f comm ≫ Q.complex.d 2 1 = f.f 1 - P.complex.d 1 0 ≫ liftHomotopyZeroZero f comm :=
  (Q.exact_succ 0).liftFromProjective_comp _ _

Похожие утверждения