iso_inv_naturality — Mathlib

English

Naturality with respect to inverses in longer projective resolutions.

Русский

Натурализм по отношению к инверсам в более длинных проективных разрешениях.

LaTeX

$$$\text{(same as earlier naturality with inverses)}$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem iso_inv_naturality {X Y : C} (f : X ⟶ Y) (P : ProjectiveResolution X) (Q : ProjectiveResolution Y)
    (φ : P.complex ⟶ Q.complex) (comm : φ.f 0 ≫ Q.π.f 0 = P.π.f 0 ≫ f) :
    P.iso.inv ≫ (projectiveResolutions C).map f = (HomotopyCategory.quotient _ _).map φ ≫ Q.iso.inv :=
  by
  apply HomotopyCategory.eq_of_homotopy
  apply liftHomotopy f
  all_goals cat_disch

Похожие утверждения