iso_hom_naturality — Mathlib

English

Naturality of the map induced by f on homotopy quotients and resolutions.

Русский

Натурализм отображения, индуцированного f, на гомотопических частях и разрешениях.

LaTeX

$$$(P.\!\!\;complex) \to (Q.\!\!\;complex)$ naturality statement for iso maps$$

Lean4

@[reassoc]
theorem iso_hom_naturality {X Y : C} (f : X ⟶ Y) (P : ProjectiveResolution X) (Q : ProjectiveResolution Y)
    (φ : P.complex ⟶ Q.complex) (comm : φ.f 0 ≫ Q.π.f 0 = P.π.f 0 ≫ f) :
    (projectiveResolutions C).map f ≫ Q.iso.hom = P.iso.hom ≫ (HomotopyCategory.quotient _ _).map φ := by
  rw [← cancel_epi (P.iso).inv, iso_inv_naturality_assoc f P Q φ comm, Iso.inv_hom_id_assoc, Iso.inv_hom_id, comp_id]

Похожие утверждения