exact_d_f — Mathlib

English

The inverse of a homotopy equivalence between projective resolutions interacts with π via a commutation relation.

Русский

Обратный гомотопический эквивалент между разрешениями взаимодействует с π через коммутативное отношение.

LaTeX

$$$(homotopyEquiv P Q).inv ≫ P.π = Q.π$$$

Lean4

theorem exact_d_f {X Y : C} (f : X ⟶ Y) : (ShortComplex.mk (d f) f (by simp)).Exact :=
  by
  let α : ShortComplex.mk (d f) f (by simp) ⟶ ShortComplex.mk (kernel.ι f) f (by simp) :=
    { τ₁ := Projective.π _
      τ₂ := 𝟙 _
      τ₃ := 𝟙 _ }
  rw [ShortComplex.exact_iff_of_epi_of_isIso_of_mono α]
  apply ShortComplex.exact_of_f_is_kernel
  apply kernelIsKernel

Похожие утверждения