eq_zero_iff — Mathlib

English

If a pseudoelement maps to zero under every morphism from P, then it is the zero pseudoelement.

Русский

Если псевдоэлемент отображается в ноль при каждом морфизме из P, то он нулевой псевдоэлемент.

LaTeX

$$$\\forall f:\\; P\\to Q,\\; f(a)=0 \\Rightarrow a=0$$$

Lean4

theorem eq_zero_iff {P Q : C} (f : P ⟶ Q) : f = 0 ↔ ∀ a, f a = 0 :=
  ⟨fun h a => by simp [h], zero_morphism_ext _⟩

Похожие утверждения