rightDerivedToHomotopyCategory — Mathlib

English

For a morphism f and a descent g of a morphism of injective resolutions, the right-derived map equals the conjugation by the canonical isomorphisms.

Русский

Для отображения f и спуска g разрешений инъективных резолюций правая производная отображает композицию через канонические изоморфизмы.

LaTeX

$$$(F.rightDerived n).map f = (P.isoRightDerivedObj F n).hom \\circ (F.mapHomologicalComplex _ \\mapsto) \\circ (Q.isoRightDerivedObj F n)^{-1}$$$

Lean4

/-- The natural transformation
`F.rightDerivedToHomotopyCategory ⟶ G.rightDerivedToHomotopyCategory` induced by
a natural transformation `F ⟶ G` between additive functors. -/
noncomputable def rightDerivedToHomotopyCategory {F G : C ⥤ D} [F.Additive] [G.Additive] (α : F ⟶ G) :
    F.rightDerivedToHomotopyCategory ⟶ G.rightDerivedToHomotopyCategory :=
  Functor.whiskerLeft _ (NatTrans.mapHomotopyCategory α (ComplexShape.up ℕ))

Похожие утверждения