prop_X₂_of_exact — Mathlib

English

If a short exact sequence S in C is exact and X₁, X₃ satisfy P, then X₂ satisfies P.

Русский

Если последовательность S в C коротко точна и X₁, X₃ удовлетворяют свойству P, то X₂ удовлетворяет P.

LaTeX

$$P S.X₂$$

Lean4

theorem prop_X₂_of_exact {S : ShortComplex C} (hS : S.Exact) (h₁ : P S.X₁) (h₃ : P S.X₃) : P S.X₂ :=
  by
  let d := S.homologyData
  have := hS.epi_f' d.left
  have := hS.mono_g' d.right
  exact (P.prop_X₂_of_shortExact (hS.shortExact d) (P.prop_of_epi d.left.f' h₁) (P.prop_of_mono d.right.g' h₃) :)

Похожие утверждения