le_kernel_of_isoModSerre_isInvertedBy

English

If isoModSerre is inverted by a functor F, then P ≤ F.kernel.

Русский

Если isoModSerre инвертируется по F, то P ≤ kernel(F).

LaTeX

$$$P.isoModSerre.IsInvertedBy(F) \Rightarrow P \le F.kernel$$

Lean4

theorem le_kernel_of_isoModSerre_isInvertedBy (F : C ⥤ D) [F.PreservesZeroMorphisms]
    (hF : P.isoModSerre.IsInvertedBy F) : P ≤ F.kernel :=
  by
  intro X hX
  let f : 0 ⟶ X := 0
  have := hF _ ((P.isoModSerre_iff_of_mono f).2 ((P.prop_iff_of_iso cokernelZeroIsoTarget).2 hX))
  exact (asIso (F.map f)).isZero_iff.1 (F.map_isZero (isZero_zero C))

Похожие утверждения