quotientToEndHom — Mathlib

English

For any Action X by a monoid G, there is a canonical MulAction of G on the carrier of X given by the action map ρ.

Русский

Для любого действия X моноидом G существует каноническое умножение по действию на носитель X, заданное отображением действия ρ.

LaTeX

$$$\text{MulAction } G (ToType X)$ with $\, g \cdot x := (X.\rho g)(x)$$$

Lean4

/-- If `H` and `N` are subgroups of a group `G` with `N` normal, there is a canonical
group homomorphism `H ⧸ N ⊓ H` to the `G`-endomorphisms of `G ⧸ N`. -/
def quotientToEndHom [N.Normal] : H ⧸ Subgroup.subgroupOf N H →* End (G ⧸ₐ N) :=
  QuotientGroup.lift (Subgroup.subgroupOf N H) ((toEndHom N).comp H.subtype) <| fun _ uinU' ↦
    toEndHom_trivial_of_mem uinU'

Похожие утверждения