pow_dvd_pow_of_dvd_of_le

Mathlib.Algebra.Divisibility.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_dvd_pow_of_dvd_of_le

← MathLib Explorer

English

If a ∣ b in a commutative monoid, and m ≤ n, then a^m ∣ b^n.

Русский

Если a делит b в коммутативном моноиде, и m ≤ n, то a^m делит b^n.

LaTeX

$$$ \text{If } a \mid b \text{ and } m \le n, \; a^{m} \mid b^{n} $$$

Lean4

@[gcongr]
theorem pow_dvd_pow_of_dvd_of_le {m n : ℕ} (hab : a ∣ b) (hmn : m ≤ n) : a ^ m ∣ b ^ n := by
  trans (a ^ n) <;> [gcongr; apply_rules [pow_dvd_pow_of_dvd]]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru