English
Continuous version of mapContActionComp specialized to discrete actions; there is a natural isomorphism between composing mapped actions and the map of the composed functors.
Русский
Непрерывная версия mapContActionComp, специфичная для дискретных действий; существует естественная изоморфия между сочетанием отображений действий и отображением композиции функторов.
LaTeX
$$$\\text{mapContActionComp}_{\\mathrm{Disc}}(V,G)(F,H,F',H') : \\mathrm{mapContAction}\\ G (F ⋙ F') \\cong \\mathrm{mapContAction}\\ G F ⋙ \\mathrm{mapContAction}\\ G F'.$$$
Lean4
/-- Continuous version of `Functor.mapAction`. -/
@[simps! obj_obj map]
def mapContAction (F : V ⥤ W) (H : ∀ X : ContAction V G, ((F.mapAction G).obj X.obj).IsContinuous) :
ContAction V G ⥤ ContAction W G :=
ObjectProperty.lift _ (ObjectProperty.ι _ ⋙ F.mapAction G) H
