mapContActionCongr — Mathlib

English

Let e: F ≅ F' be a natural isomorphism between functors F, F' : V ⥤ W, and assume continuity data H for all ContAction V G under F and H' under F'. Then there is a canonical isomorphism of continuous-action functors mapContAction G F H ≅ mapContAction G F' H'.

Русский

Пусть e: F ≅ F' — естественное изоморфирование между fункторaми F, F' : V ⥤ W, и пусть даны условия непрерывности H для всех ContAction V G и H' для ContAction W G; тогда существует каноническое изоморфное отображение между непрерывными функторизациями actions: mapContAction G F H ≅ mapContAction G F' H'.

LaTeX

$$$\mathrm{mapContAction}(G, F, H) \cong \mathrm{mapContAction}(G, F', H').$$$

Lean4

/-- Continuous version of `Functor.mapActionCongr`. -/
@[simps! hom inv]
def mapContActionCongr {F : V ⥤ W} {F' : V ⥤ W} (e : F ≅ F')
    (H : ∀ X : ContAction V G, ((F.mapAction G).obj X.obj).IsContinuous)
    (H' : ∀ X : ContAction V G, ((F'.mapAction G).obj X.obj).IsContinuous) :
    Functor.mapContAction G F H ≅ Functor.mapContAction G F' H' :=
  NatIso.ofComponents (fun X ↦ ObjectProperty.isoMk _ (Action.mkIso (e.app X.obj.V) (by simp))) <|
    (fun f ↦ (Functor.mapActionCongr G e).hom.naturality f)

Похожие утверждения