rightDual_ρ — Mathlib

English

Let V be a category with a group H acting on objects via ρ, and assume X has a right dual X*. Then for every h in H, the action on the dual satisfies X* ρ(h) = (X ρ(h^{-1}))*.

Русский

Пусть V — категория с действием группы H на объекты через ρ, и пусть X имеет пра́вую дуальную X*. Тогда для каждого h∈H действие на дуальном X удовлетворяет X* ρ(h) = (X ρ(h^{-1}))*.

LaTeX

$$$X^{\ast}\rho(h) = (X\rho(h^{-1}))^{\ast} \quad\text{for all } h \in H,$$$

Lean4

theorem rightDual_ρ [RightRigidCategory V] (h : H) : Xᘁ.ρ h = (X.ρ (h⁻¹ : H))ᘁ := by rw [← SingleObj.inv_as_inv]; rfl

Похожие утверждения