English
For a pushout diagram, van Kampen property is equivalent to a certain van Kampen colimit condition on the corresponding pushout cocone; i.e., pushouts are van Kampen iff a related colimit condition holds.
Русский
Для диаграммы-правой-ось pushout свойство ван-Кемпен эквивалентно определённому условию колимита на соответствующем копроcовидном конусе; то есть pushout является ван-Кемпен, если выполняется связанное условие колимита.
LaTeX
$$$H.IsVanKampen \;\iff\; IsVanKampenColimit(PushoutCocone.mk\ h i\ H.w)$$$
Lean4
theorem flip {H : IsPushout f g h i} (H' : H.IsVanKampen) : H.flip.IsVanKampen :=
by
introv W' hf hg hh hi w
simpa only [IsPushout.flip_iff, IsPullback.flip_iff, and_comm] using H' g' f' i' h' αW αY αX αZ hg hf hi hh w.flip
