mono_iff_mono_app' — Mathlib

English

A natural transformation η: F ⇒ G is mono iff each component η.app c is mono.

Русский

Натрансформация η между функтами моно тогда и только тогда, когда каждый компонент η.app c моно.

LaTeX

$$Mono η ↔ ∀ c, Mono (η.app c)$$

Lean4

/-- See also the file `CategoryTheory.Limits.FunctorCategory.EpiMono`
for a similar result under a `HasPullbacks` assumption. -/
theorem mono_iff_mono_app' {F G : C ⥤ D} (η : F ⟶ G) : Mono η ↔ ∀ c, Mono (η.app c) :=
  by
  constructor
  · intro h c
    exact (inferInstance : Mono (((evaluation _ _).obj c).map η))
  · intro _
    apply NatTrans.mono_of_mono_app

Похожие утверждения