epi_iff_epi_app' — Mathlib

English

A natural transformation η: F ⇒ G is epic iff each component η.app c is epic.

Русский

Натрансформация η между функтрами эпиморфна тогда и только тогда, когда каждый компонент η.app c эпиморфен.

LaTeX

$$Epi η ↔ ∀ c, Epi (η.app c)$$

Lean4

/-- See also the file `Mathlib/CategoryTheory/Limits/FunctorCategory/EpiMono.lean`
for a similar result under a `HasPushouts` assumption. -/
theorem epi_iff_epi_app' {F G : C ⥤ D} (η : F ⟶ G) : Epi η ↔ ∀ c, Epi (η.app c) :=
  by
  constructor
  · intro h c
    exact (inferInstance : Epi (((evaluation _ _).obj c).map η))
  · intros
    apply NatTrans.epi_of_epi_app

Похожие утверждения