unit_mono_of_L_faithful — Mathlib

English

If the unit of an adjunction is an isomorphism, then its inverse on the image of L is given by whiskering the counit with L.

Русский

Если единица adjunction является изоморфизмом, её обратный на образе L задаётся умножением (whiskering) контредуплікацией (counit) с L.

LaTeX

$$inv (L.map (h.unit.app X)) = h.counit.app (L.obj X) when IsIso (h.unit.app X)$$

Lean4

/-- If the left adjoint is faithful, then each component of the unit is an monomorphism. -/
instance unit_mono_of_L_faithful [L.Faithful] (X : C) : Mono (h.unit.app X) where
  right_cancellation {Y} f g hfg := L.map_injective <| (h.homEquiv Y (L.obj X)).injective <| by simpa using hfg

Похожие утверждения