counit_isIso_of_R_fully_faithful — Mathlib

English

If the counit of an adjunction is an isomorphism, then the inverse on the image of R is given by R whiskered with the unit.

Русский

Если counit адъюнкции является изоморфизмом, то его обратный на образе R задаётся взятием R «washing» единицы.

LaTeX

$$inv (R.map (h.counit.app X)) = h.unit.app (R.obj X) when IsIso (h.counit.app X)$$

Lean4

/-- If the right adjoint is fully faithful, then the counit is an isomorphism. -/
instance counit_isIso_of_R_fully_faithful [R.Full] [R.Faithful] : IsIso (Adjunction.counit h) :=
  NatIso.isIso_of_isIso_app _

Похожие утверждения