inv_map_unit — Mathlib

English

Let L ⊣ R be an adjunction with unit η and counit ε. If η_X is an isomorphism for some X, then the inverse of L applied to η_X equals the counit at L X: inv(L(map η_X)) = ε_{L X}.

Русский

Пусть L ⊣ R — соподчинение; если η_X = 0? — единица является изоморфизмом, тогда инверсия под L от η_X равна контурному морфизму ε_{LX}.

LaTeX

$$$\\\\operatorname{inv}(L(\\\\eta_X)) = \\\\varepsilon_{L X}$$$

Lean4

/-- If the unit of an adjunction is an isomorphism, then its inverse on the image of L is given
by L whiskered with the counit. -/
@[simp]
theorem inv_map_unit {X : C} [IsIso (h.unit.app X)] : inv (L.map (h.unit.app X)) = h.counit.app (L.obj X) :=
  IsIso.inv_eq_of_hom_inv_id (h.left_triangle_components X)

Похожие утверждения