instIsLeftAdjointOfCoreflective — Mathlib

English

For an adjoint quadruple L ⊣ F ⊣ G ⊣ R with L and G fully faithful, the components of the natural transformation L ⟶ G are epimorphisms iff the components of R ⟶ F are monomorphisms.

Русский

Для четырехугольника сопряжений L ⊣ F ⊣ G ⊣ R, где L и G полностью достоверны, компоненты L ⟶ G эпиморфизмы тогда и только тогда, когда компоненты R ⟶ F моноформны.

LaTeX

$$$\\forall X,\\mathrm{Epi}(q.leftTriple.leftToRight.app X) \\iff \\forall X,\\mathrm{Mono}(q.rightTriple.rightToLeft.app X)$$$

Lean4

instance [Coreflective j] : j.IsLeftAdjoint :=
  ⟨_, ⟨coreflectorAdjunction j⟩⟩

Похожие утверждения