inv_whiskerLeft — Mathlib

English

For an isomorphism η: f ≅ g and a morphism h: b → c, the inverse whiskering on the right by h, followed by the forward whiskering, yields the identity on (f ≫ h) ≫ … (depending on target).

Русский

Для изоморфизма η: f ≅ g и морфизма h: b → c, правое взвешивание обратной стороны η.inv ▷ h, затем η.hom ▷ h дает тождество на (f ≫ h).

LaTeX

$$$ \eta^{\mathrm{inv}} \triangleright h \; \circ \; \eta^{\mathrm{hom}} \triangleright h = \mathrm{id}_{(f \circ h)} $$$

Lean4

@[simp]
theorem inv_whiskerLeft (f : a ⟶ b) {g h : b ⟶ c} (η : g ⟶ h) [IsIso η] : inv (f ◁ η) = f ◁ inv η :=
  by
  apply IsIso.inv_eq_of_hom_inv_id
  simp only [← whiskerLeft_comp, whiskerLeft_id, IsIso.hom_inv_id]

Похожие утверждения