pentagon_inv — Mathlib

English

For f: a → b and g: b → c, with η: h ≅ k, the left whiskering twice of η.inv and η.hom equals the left whiskering of the composite η with respect to h and k.

Русский

Для f: a → b и g: b → c, с η: h ≅ k, двойное левое взвешивание inv и hom равно левому взвешиванию композиции η по h и k.

LaTeX

$$$ f \triangleleft g \triangleleft \eta^{\mathrm{inv}} \circ f \triangleleft g \triangleleft \eta^{\mathrm{hom}} = \mathrm{id}_{f \circ g \circ k} $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem pentagon_inv (f : a ⟶ b) (g : b ⟶ c) (h : c ⟶ d) (i : d ⟶ e) :
    f ◁ (α_ g h i).inv ≫ (α_ f (g ≫ h) i).inv ≫ (α_ f g h).inv ▷ i = (α_ f g (h ≫ i)).inv ≫ (α_ (f ≫ g) h i).inv :=
  eq_of_inv_eq_inv (by simp)

Похожие утверждения